マンガでわかる統計学

マンガでわかる統計学 素朴な疑問からゆる~く解説 (サイエンス・アイ新書)

二項分布を正規分布で解く

• 二項分布は，試行回数が多くなると，正規分布で近似できる．
  （中心極限定理より）
• 二項分布を正規分布で近似したい．
  → 正規分布に近似するには，「平均」と「標準偏差」が必要．
  → 二項分布の平均はnp，分散はnp(1-p)．
  → B(n,p)は，平均np，分散np(1-p)の正規分布に近似できる．
  

  

  
  
• 二項分布を正規分布で近似する方法が有効な大きな理由は，平均と分散を求めやすいから．

中心極限定理

• 統計で一番重要な定理は，中心極限定理．
• 「もとの確率分布がどんな分布であっても，その繰り返し測定の和は，繰り返し数が多くなれば，正規分布に近くなる．」
  → 「もとがどんな分布でも，標本の平均値は正規分布にしたがって分布する．」
  → どんな分布でも，足していくと正規分布になる．
• 大数の法則は，「繰り返し測定をすると，確率の理論値に近づいていく．」
  → サイコロであれば，各目が出る確率は1/6に近づいていく．
• 中心極限定理は，多くは何らかの分布を正規分布で近似できることの根拠として紹介される．

ポアソン分布

• ポアソン分布は，下記の特殊な場合において，正規分布よりも良い近似ができる．
  ・試行回数がやたらと多い．10000とか，それ以上．
  ・生起確率がやたらと小さい（稀現象）．1/1000，1/10000とか．
• ポアソン分布は，以下の式に平均λと目的の数kを代入するだけ．
  

  

• λ：そうなる平均回数，k：k回起こるのは？
• ポアソン分布の１番素晴らしいところは，nがどんな値であっても関係ないということ．
  → 上記の数式にnが入っていない．
  → nに影響しない．
• 母体となる人数が変動したり，あるいは，発生する確率が変動したりしても，なんだかんだいって毎年一定値になるようなこと，というのは意外と多い．
  → ポアソン分布の応用範囲も広くなる．