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Fast and Robust Edge Extraction in Unorganized Point Clouds

Paper(5000 words)

Fast and Robust Edge Extraction in Unorganized Point Clouds - IEEE Conference Publication

 

ABSTRACT

  • 本論文では,点群表面のエッジを検出する課題について調査する.
  • 一般的に,エッジ認識は,法線や曲率などの幾何学的特徴の抽出が必要である.
  • エッジ抽出は,点群の密度やスケールに依存したパラメータを用いた複数のステップで構成される.
  • 本論文では,各点のk-NNによって定義された共分散行列の固有値を分析することで,鮮明な(sharp)エッジ特徴を抽出する,高速かつ精確な手法を提案する.

 

1. INTRODUCTION

  • エッジ抽出は,CVの分野において多くの注目を集めている.
  • 鮮明なエッジは,視覚的認知を向上させる.
  • 加えて,セグメンテーションの際に,特徴領域の情報は大いに役立つ.
  • 本論文では,最初に3次元サーフェスの二面角において,鮮明なエッジ抽出を試みる.
  • 我々の意図は,様々な手法で鮮明なエッジを抽出し,結果の精度と計算負荷を定量的に比較することである.

 

5. CONCLUSION

  • 本論文では,エッジ抽出における法線推定が,triangulationよりもPCAを利用した方が計算負荷が明らかに小さいということを証明した.(両者とも検出の効率は同じ)
  • また,共分散行列の固有値分析手法によるエッジ抽出は,二面角において高速かつ正確であることも証明した.
  • 加えて,エッジ抽出手法におけるユーザ依存のパラメータを削減できる.

 

4. EXPERIMENTAL RESULTS

A. Experimental data

  • エッジのシャープさの効果を分析するために,Fig. 2に示す二平面を実験データとして用いる.
  • また,Fig. 3に示すようなカーブオブジェクトも用いる.
  • 点密度は両者とも一様.

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B. Experimental results

  • F1-Scoreを式(5)のように定義する.

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  • Precisionは,エッジ抽出により正確に検出された点の割合で定義される.
  • Recallは,ground truthとしてラベル付けされた点の割合で定義される.
    (※ground truthというのは,質問と回答の紐付けデータのこと.)
  • PrecisionとRecallは,式(6)のように定義する.

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  • TPは,正確に検出された点の数を表す,True Positivesの意味.
  • FPは,誤って検出された点の数を表す,False Positivesの意味.
  • FNは,誤った棄却,すなわちground truthに属するがエッジ抽出によって検出されなかった点を表す,False Negativesの意味.

1)Edge extraction for a small dihedral angle:

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  • Table1. において,triangulationとPCAを比較する.
  • F1-Scoresは,角度が大きいとき(90°と67.5°)はほぼ同じだが,角度が小さいとき(45°と22.5°)は,triangulationの方がわずかに正確である.
  • 計算時間は,triangulationの方がPCAよりも60倍遅い.(Table2. )
  • 固有値を分析することによるsurface variation methodは,triangulation,PCAと比較して,45°と22.5°のときの結果がより正確である.(Table1. )
  • surface variation methodは,法線ベクトルを明確に推定しないが,triangulationとPCAは,近傍における法線ベクトルをグループ化する.
  • surface variation methodは,triangulationとPCAよりも,精確さと計算時間の面で,確かなアドバンテージがある.(Table1&2)
  • 固有値分析手法の定性的評価のために,Bunny,Dragon,Trim-Starに対して適用した結果を示す.(Fig. 5)

2)Fast edge extraction:

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  • 計算時間に観点で,固有値分析手法のパフォーマンスを測るために,3つの手法の合計時間をTable. 2に示す.
  • PCAを用いた法線推定は,triangulationより60倍高速.(Table. 2)
  • 固有値分析手法は,PCAよりもさらに2倍高速.(Table. 2)

3)Robustness to noise:

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  • 固有値分析手法のノイズに対するロバスト性をテストするために,ガウシアンノイズを10%,20%加えたモデルに対する結果を示す.(Fig. 6)
  • ガウシアンノイズを伴ったエッジ抽出に対するF1-Scoresの表を示す.(Table. 3)
  • F1-Scoresは,20%ノイズを含んでいる点群に対しても,0.5を超えている.(Table. 3)
  • ガウシアンノイズのパーセンテージが増えるにつれて,ノイズが多くなりfalseエッジ点としてカウントされることで,recallが増え,precisionが減少する.

 

3. PROPOSED APPROACH

  • 我々は,PCAを用いて法線を推定し,次にWeberの方法に従って法線をクラスタリングして,エッジ特徴を抽出するIII-Aを提案する.
  • しかし,法線を推定することによる特徴抽出手法は,二面角が小さい場合にうまくいかないことが多い.
  • そこで,我々は,各点のk近傍によって定義される共分散行列の固有値を分析するだけで,特徴を抽出する高速な手法III-Bを提案する.

A. PCA and agglomerative clustering

  • 我々は,Weberの法線推定をPCAで置き換えることを提案する.

B. Eigenvalue analysis

  • エッジ抽出の複雑な処理(法線推定とクラスタリングという2つのステップ)を回避するために,クラスタリングを行わずにエッジ抽出する手法を提案する.
  • PCAによる法線推定は,共分散行列の固有値に基づいているため,単に各点の固有値のバリエーションを用いてエッジ抽出を行う.

 

REFERENCES 

 

tom0930.hatenablog.com

 

tom0930.hatenablog.com