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Nearest Neighbour Classification on Laser Point Clouds to Gain Object Structures from Buildings

Paper(3800 words)

建物から構造を把握するための,レーザ計測された点群の最近傍分類(ISPRS,2009)

www.semanticscholar.org

 

 

ABSTRACT

  • 3次元建造物モデルの応用は,ナビの向上や観光名所や歴史的建造物の可視化などの都市計画において,ますます重要になってきている.
  • 人工物の平面やエッジ,コーナーを抽出することは,非常に関心がある.
  • 本論文では,近傍における共分散の固有ベクトルを利用することによる点群の自動分類を扱う.
  • 典型的な構造に対する理論的な特徴量と,実際に得られた特徴量とを比較して,分類する.
  • 構造のタイプに応じた固有値空間の距離に重み付けを行うことで,分類結果を改善させることができる.

 

1. INTRODUCTION

  • 意思決定支援と運用計画のためには,本物の都市環境が利用できなくてはならない.
  • ほとんどの場合,関心があるオブジェクトモデルは取得できず,特に最も大切な場面においては,3Dモデルは可能な限り速く正確に生成されなければならない.
  • セクション2では,追加した点の特徴の計算について述べる.
    特徴は,平行移動,拡大・縮小,回転に応じて正規化される.
  • セクション3では,代表的な点の集合について述べ,区別する特徴を提示する.固有値と構造の組み合わせの例を示す.
  • セクション4では,分類手順について,訓練された特徴量の結果を理論値と比較して述べる.
  • セクション5では,線の生成について述べる.同じ固有ベクトルを持つ点群が線によって形成され近似される.
  • セクション6では,追加の特徴を利用する可能性が要約されている.優れたテーマと実現方法の様相を述べる.

 

6. CONCLUSION AND OUTLOOK

  • 点群の各点における追加の特徴は,近傍点を含む共分散行列から計算される.
  • 固有値固有ベクトルの結果は,空間構造と計数球内の点の数に大きく依存する.
  • 新しい特徴は,位置,回転,拡大・縮小に対して不変である.
  • 追加の特徴は,エッジ,コーナーの分類に適している.
  • いくつかの代表的な状況においては,理論的に決定された固有ベクトルは,比較のための実際のデータに対して計算された固有ベクトルと対立する.
  • 第1主成分は,エッジのフィルタリングに使われる.

 

2. EIGENVALUE ESTIMATION TO GAIN OBJECT STRUCTURES

2.1 Calculation of the covariance matrix utilizing a 3D spherical volume cell

  • 各点に対して,半径Rの計数球を割り当てる.
  • 連続領域において(In a continuous domain),モーメントは以下の式で定義される.

    f:id:tom0930:20180529175927p:plain

  • 式(1)において,i, j, kは自然数であり,i+j+kは,f(x, y, z)によって重み付けされる事前に定義された体積を積分したモーメントの次数である.
    モーメント (数学) - Wikipedia
    モーメント (確率論) - Wikipedia
  • 重み付け関数として,質量密度が使われる.
  • もし,均質なオブジェクト(homogeneous material)だと仮定した場合,定数を削減することができる.
  • オブジェクトの表面のみを考慮すると,すべてのモーメントは,正規化によって消える体積の小さな厚みを除いて,一定に計算する必要がある.
  • 被積分関数(integrand)と陰関数曲面f(x, y, z)=1上の点を離散化すると,積分は和で近似できる.
  • 離散点の2次の正規化された無次元モーメントは、以下の式で与えられる.

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  • 式(2)において,点の数N,座標に対して選択された単位,計数球の半径R,重み係数は,共分散行列の値に影響を及ぼさない.
  • 点群データの各点の共分散行列は,以下の式で計算される.

    f:id:tom0930:20180529183454p:plain

  • i=1, 2, 3に対する各固有値λと固有ベクトルeの計算は,各点の特徴を表す.
  • また,固有値は,並進,回転.スケーリングに関して不変である.

 

2.2 Point distribution in 3D space

  • このセクションでは,計測結果と関連する点の分布の影響について述べる.

 

2.3 Analytical eigenvalues for object structures

  • 特定のオブジェクト構造に対して,固有値の理論値を決定することができる.(Table 1.)

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指定されたオブジェクト構造に対する固有値
  • 屋根傾斜のすべての可能な角度(横軸:degree)に対して,固有値(縦軸:eigenvalues)は,Figure 4.に示すグラフのように推移する.
  • 第1主成分は,0.25で固定.
  • 第2主成分は,0.125からスタートし,0.25まで増加する.
  • 第3主成分は,0.03からっスタートし,0まで減少する.

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3. MONTE CARLO SIMULATION

  • Table1. に記載されている理論値は,実際のデータに関連する構造を予測できる統計的な平均値とは,一致しない.
  • 例えば,平面構造からわずかでも外れた点があれば,その時点で第3主成分>0である.(理論値は0だけどね)
  • それゆえ,Table1. に記載されているすべての構造について,半径Rの計数球内にあり,距離が異なる点は,計数球の半径によって正規化された点が生成される.
  • 各点の座標は,正規化された標準偏差をもつガウス分布によって修正される.

    正規分布 - Wikipedia

 

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4. NEAREST NEIGHBOUR CLASSIFICATION OF 3D POINTS

5. LINE GENERATION